Depuis environ deux décennies, la situation en logique s’est profondément
modifiée avec l’apparition de la logique linéaire (Girard, 1987). Désormais, la
logique n’est plus cantonnée à une description statique de relations entre
entités discursives : on ne se contente plus d’un point de vue extérieur sur la
discursivité qui consisterait simplement par exemple à attribuer des valeurs de vérité à des énoncés. La notion de processus a intégré la logique. Elle y était déjà en germe à vrai dire, depuis le calcul des séquents de Gentzen et son théorème d’élimination des coupures.

Dans l’algorithme d’élimination, une règle de logique n’est plus vue comme un
simple passage d’un énoncé à un autre, elle devient une action élémentaire
définie par ses capacités d’interaction avec les autres règles.

D’autre part, on demande à une logique d’être convergente au sens où le
processus de normalisation doit à être confluent. Cela n’est pas toujours le
cas. En particulier, cela ne peut pas à être le cas en logique classique. D’où
l’intérêt porté à la logique intuitionniste puis à la logique linéaire.
Cependant, la manière dont la logique classique diverge peut être maîtrisée :
l’isomorphisme de Curry-Howard peut en effet à être prolongé à la logique
classique au moyen notamment du λμ-calcul (M. Parigot, 1992) et, malgré le nondéterminisme
du calcul, cela apporte, comme il en sera question dans ce projet,
de nouvelles visions concernant la sémantique des langues naturelles.

D’autre part, la logique vue de cette manière peut donner lieu à ce que Girard
appelle la géométrie de l’interaction (Girard, 1989), c’est-à-dire la théorie
des interactions possibles entre des processus qui s’échangent de l’information
(réseaux de preuves etc.) puis la ludique (Girard 2001, 2003).
Cela a pour conséquence que certains chercheurs, aujourd’hui, changeant
complètement l’objet de la logique (qui, jusque là était une sorte de théorie de
la vérité ou une théorie des inférences correctes) font de celle-ci une science
formelle des processus informationnels convergents (J. B. Joinet, 2005).

La logique n’est plus vue comme un ensemble de cadres et de recettes permettant
à un "calculateur" ou à un "démonstrateur" d’accomplir sa mission : elle a pour
vocation ambitieuse de prendre comme objets les processus (de production et
d’échange d’information) tels qu’ils se trouvent, oserait-on dire "dans la
nature", sans qu’il soit nécessaire de remonter à leurs auteurs (si tant est que
cette notion ait un sens) pour en décrire les mécanismes à condition qu’ils
soient raisonnables ou maîtrisables. On retrouve cette approche analytique dans
la ludique où les interactions se font entre processus dépouillés de leur
ancrage logique (les formules).

Pour nous résumer :
 désormais, la logique est posée comme une science générale formelle des
processus informationnels (convergents !),
 elle étudie la dynamique d’interaction entre de tels processus, laquelle
est basée sur un ensemble de principes de conversion simples (cf. la β-
conversion),
 la conversion produit des formes symboliques traduisant l’effectuation de
certains programmes,
 dans ce tableau d’ensemble, ce qui est au centre, ce ne sont pas les
"preuves concrètes", mais la dynamique de leur obtention.

Venons-en maintenant au langage. La réflexion sur l’origine du langage a
redémarré ces dernières années (après avoir été littéralement bannie de la
communauté linguistique pendant presque un siècle), mais elle n’a pas encore
fourni beaucoup de certitudes. A peine commençons-nous à penser que ce n’est pas
seulement à des fins de communication que le langage humain, avec tout ce qu’il
comporte de complexité (phonologie, morphologie, syntaxe) est apparu dans
l’espèce. Le rôle du langage dans la transmission du savoir entre générations,
afin de compléter l’hérédité biologique par une autre forme d’hérédité apparaît
de plus en plus. Il ne serait pas étonnant, de ce point de vue, de trouver une
parenté entre processus biologiques et processus linguistiques.

Le biologiste Antoine Danchin hiérarchise les phénomènes selon deux niveaux :
• le physique : matière, énergie, temps
• le biologique : information, codage, contrôle
Nous faisons l’hypothèse d’un troisième niveau :
• le linguistique : pertinence, inférence, dialogue
ou, plus brièvement : si le biologique se définit comme le physique +
l’information, le linguistique ajoute à l’information la pertinence.
Sur quoi étayer cette hypothèse d’un troisième niveau ? Si nous retenons l’idée
(V. Danos, 2005) que le biologique est solidaire d’un "pôle informationnel" qui
ne peut se survivre que par la reproduction et qui est responsable de
l’individuation, nous suggèrerons en parallèle que la pertinence, en quoi nous
reconnaissons la marque du linguistique, ne peut se perpétuer que par la
continuation des discours (dans un flux de langage qui ne se tarit jamais depuis
les origines) et qui serait responsable de ce processus tout aussi fondamental
pour les humains que l’individuation pour les à êtres biologiques : la
socialisation, et partant évidemment, de l’achèvement de leur individuation au
sein du social.

Si, en biologie, la notion de programme génétique n’est plus une simple
métaphore à partir du moment où on peut décrire les mécanismes cellulaires comme
des "ordinateurs vivants" (Danchin), similairement en linguistique, les
mécanismes de l’interprétation sémantique sont semblables à ceux que l’on trouve
en matière d’évaluation de programmes, ce qui rend l’interprétation de la phrase
analogue à une évaluation de forme symbolique. Cependant, il ne s’agit jamais de
tout évaluer, mais seulement, dans un flux permanent d’informations, les
fragments pertinents.

Si la vie trouve son origine dans la nécessité de maintenir un cycle
informationnel, on peut suggérer que le langage (et tout ce qu’il draine avec
lui en matière de symboles et donc de culture et d’organisation de la société)
trouve la sienne dans la nécessité de maintenir un flux de pertinence dans
l’information, tâche qui s’effectue principalement par le dialogue et plus
généralement par ce que Wittgenstein appelait des jeux. La logique et les
mathématiques s’intéressent alors aux structures formelles que cela met en
oeuvre. De même que la vie trouve une solution dans une structure formelle :
celle de l’hélice de Crick et Watson, l’hominisation en trouve une, voire
plusieurs, dans la structure formelle liée à l’activité langagière (dialogique,
conversationnelle etc.). Dans les deux cas, ce que nous entendons par "structure
formelle" réside dans l’identification de quelques invariants qui assurent la
reproduction, la réplication et la diffusion.
En tentant l’analogie entre le langage et le biologique, nous avons ainsi
retrouvé l’idée de dynamique de la conversion qui est au coeur de la logique
actuelle.

Il existe déjà bien sûr de nombreux travaux de linguistique formelle qui
utilisent les outils évoqués ci-dessus, à savoir l’isomorphisme de Curry-Howard,
pour produire non pas des programmes mais des représentations sémantiques, mais
il est intéressant de noter que des chercheurs (P. de Groote, 2001, C. Barker,
2002) ont montré qu’il y avait un parallélisme étroit entre certains styles de
programmation développés dans les langages fonctionnels (LISP, Scheme) et les
mécanismes d’évaluation en vigueur dans la langue.
Ainsi, en linguistique, comme en biologie, l’idée de programme n’est pas qu’une
métaphore : le sens des phrases se calcule comme on évalue le texte d’un
programme. Dans ce projet, nous approfondirons cette approche en montrant
comment resituer des théories sémantiques déjà datées comme la DRT (Discourse
Representation Theory) à l’intérieur d’un modèle de calcul mieux approprié et
plus à même de rendre compte de la dynamicité dont elle se réclame.
On notera cependant que le développement de la linguistique (dite
"computationnelle") est limité par une impasse tant que nous nous limitons à la
production de formules pour représenter le sens car le sens d’une expression
n’est pas une formule : si c’était le cas, il faudrait donner le sens de cette
formule au moyen d’une autre formule et ainsi à l’infini.
Le sens d’une expression ne réside pas davantage dans ses conditions de vérité
car cela supposerait une manière d’établir en toutes circonstances des liens
dénotationnels entre les composants du langage et des objets ou conditions
externes, ce qui ne s’avère possible que dans de rares cas (le plus souvent des
cas d’école liés à des micro-univers comme on en rencontre en IA).
Il faut donc franchir un cap supplémentaire dans la réflexion sur le langage.
Pour cela, à nouveau les évolutions récentes de la logique peuvent nous apporter
des outils précieux.
Si le "sens" n’est certainement pas figeable en des formules parfois absconses,
nous sommes de plus en plus tentés de le considérer en action. Le sens de mon
énoncé est dans la manière dont il est poursuivi par moi ou par mon
interlocuteur dans une interaction dialogique qui ne s’arrête en réalité jamais.
Mon discours embraye sur celui d’autrui et sert d’embrayeur à son tour pour qui
prendra ma suite ou me répondra. Les énoncés émergent non pas d’un "sujet idéal"
à la source du sens, ni d’un point abstrait d’un espace, à partir duquel se
génèreraient tous les énoncés possibles dans le cadre d’une grammaire générative
globale et définitive, mais d’un interdiscours (M. Foucault, 1969, M. Pêcheux,
1975, F. Mazière, 2005) au sein duquel se constitue une mémoire discursive à
l’oeuvre pour chacun, et la signification devient manière de se déplacer dans
cet espace, d’y repérer des formes stables ou des bifurcations
"catastrophiques". On peut imaginer que la topologie de cet interdiscours soit
celle d’arborescences infinies qui se construisent en interaction constante les
unes avec les autres.

La notion de jeu infini, au sens logique du terme, devient alors utile pour
penser ces processus car elle embrasse la notion de dialogue et ne présuppose
pas un commencement absolu. Dans la continuité de son programme "Géométrie de
l’interaction", J.-Y. Girard réalise dans "la ludique" (J.-Y. Girard 2001,2003)
une nouvelle théorie de la logique qui se pose comme le cadre formel dans lequel
on peut conceptualiser l’interaction.
Du statut de texte qu’elles avaient dans les systèmes axiomatiques les
démonstrations formelles sont d’abord devenues des lambda-termes ou des
programmes et ont permis la modélisation d’une vision fonctionnelle du calcul.
La logique linéaire, en réintégrant les symétries perdues par la logique
intuitionniste (notamment l’involutivité de la négation) a permis de les
expliciter comme des réseaux d’interaction et de les interpréter comme des
opérateurs sur un espace de Hilbert. La symétrisation, illustrée par le fait que
la dualité entre une formule et sa négation linéaire s’exprime par l’échange
des entrées et sorties entre deux opérateurs u et v sur l’espace de Hilbert,
permet de passer d’une modélisation fonctionnelle du calcul à une modélisation
de l’interaction. A cette étape là les preuves s’émancipent déjà des formules
qui étiquètent les réseaux davantage pour indiquer les branchements possibles
que pour témoigner des étapes d’un calcul vers un résultat attendu.
Avec la ludique on assiste à l’émancipation des preuves de leur nature de
...preuves. Plus précisément, les objets qui sont au centre de la ludique, les
desseins sont des objets qui généralisent les démonstrations formelles : ils ne
contiennent que ce qui leur est nécessaire pour être support de l’interaction.
D’une part, les formules et sous-formules ont disparu au profit de la notion de
"lieu" (on ne retient que l’adresse d’une sous-formule relativement à une
formule). D’autre part est introduite une "règle" non logique mais nécessaire
pour intégrer dans le calcul les interactions entre des formes duales (qui ne
peuvent pas bien sûr être toutes deux prouvables). On peut alors considérer
preuves et "contre-preuves" comme des objets de même nature.
Une étape importante pour la réalisation de ce programme a été la découverte
par J.-M. Andréoli (Andréoli 1992) de la focalisation. Andréoli a montré que les
preuves ne différant que par l’ordre de règles de même polarité pouvaient être
identifiées. La focalisation permet de regrouper en une seule étape d’inférence
les règles de même polarité et de quotienter ainsi l’espace des preuves.
Rappelons que la notion de polarité a été introduite en logique linéaire par J.-
Y. Girard dans (J.-Y. Girard 1991) et permet de séparer en deux groupes
(positif/négatif) les connecteurs et les opérations logiques selon leur
comportement dans le cadre de la recherche de preuves (irréversible/réversible)
ou leur interprétation par exemple en sémantique des jeux
(affirmation/interrogation, actif/passif).
Ainsi les objets de base de la ludique (les desseins) sont construits avec
trois "règles" (en fait des actions) : une action positive, une action négative
et une action non logique appelée le daimon qui permet de clore le dialogue et
donc de ne pas poursuivre l’interaction.
Finalement, retenons que dans la ludique, la construction d’une preuve se fait
au cours d’un dialogue entre un proposant et un opposant, l’opposant essayant à
chaque pas de construire une "contre-preuve" face au proposant. Celui des deux
qui perd est celui qui utilise son démon : sorte de moyen de clore la discussion
quand on s’avoue vaincu, mais il est possible d’envisager des jeux qui ne
s’arrêtent jamais comme c’est le cas sans doute du jeu du langage.....
Il y a deux apports essentiels de la ludique à la réflexion sur le langage et
ses usages, ce sont en même temps ses deux caractéristiques essentielles (M. R.
Fleury et M. Quatrini, 2004) : d’une part l’idée de remplacer la sémantique à la
Tarski , très artificielle, basée sur le vis-à-vis d’un langage (syntaxe) et
d’un modèle ("interprétation"), par une conception internaliste où les preuves
sont opposées à des contre-preuves, et d’autre part l’idée localiste selon
laquelle les énoncés sont toujours à voir comme des tokens, autrement dit ont
une localisation spatio-temporelle bien déterminée, au lieu d’être vus comme des
entités idéales (spiritualistes).

Ces deux points de vue fondent, à notre avis, la possibilité d’une pragmatique
théorique. Une telle pragmatique s’oppose à la pragmatique connue jusqu’à
aujourd’hui, basée sur une vision morcellaire et essentiellement classificatoire
des actes de langage inspirée des travaux d’ Austin, Searle ou Vanderveken (J.
Searle, D. Vanderveken, 1985, D. Vanderveken, 1988), en ce qu’elle est
indissolublement liée à la notion d’interaction au sens fort du terme, c’est-àdire
comme processus fondamental qui co-construit les pôles (subjectifs) entre
lesquels elle s’exerce (voir la notion de comportement en ludique). Un de nos
objectifs est donc de mettre en évidence les concepts pertinents, empruntés à
des théories de l’interaction comme la ludique, permettant de jeter les bases
d’une telle approche.
En conclusion, ce projet a pour objectif principal d’approfondir les phénomènes
liés au langage où la conversion est un fonctionnement fondamental et où
interagissent des instances déjà là, comme le sont des énoncés déjà produits, au
sein d’un processus global de combinaison des significations. Le modèle commun à
ces mécanismes est le calcul logique, en tant qu’il inclut une dynamique le
rendant apte à modéliser les processus.
Plus généralement, le phénomène de la cognition lui-même nous paraît devoir
entrer dans cette perspective : l’idée du cognitivisme classique selon laquelle
chaque sujet est un centre de fonctionnement autonome à penser selon un modèle
computo-représentationnel semblant nous conduire aujourd’hui à une impasse (S.
Auroux, 1998).